FraccionandoconjairoTIC: marzo 2020

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es aquella en la que la variable independiente X aparece en el exponente y tiene de base una constante a.

Su expresión es :

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.

Características de la función exponencial

El dominio de una función exponencial son todos los números reales (R).
El recorrido de una función exponencial, son los reales (R) positivos.
Es continua.
Los puntos (0,1) y (1, a).
Es inyectiva ∀ a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

En los siguientes ejemplos, nos piden determinar si se trata de funciones exponenciales o no.

A continuación como realizar la gráfica una función exponencial.

El siguiente imagen es un problema en donde se aplica el concepto de función exponencial

VIDEO

Función Logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

Resultado de imagen para grafica de una funcion logaritmica

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial

Y, cuando 0 < a < 1:

Características de la función logarítmica

Dominio:
El dominio son todos los números reales positivos.
Recorrido:
El recorrido son todos los números reales.

A continuación ejemplos de aplicación de la función logarítmica.

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Función inversa

Se llama función inversa o reciproca de $\displaystyle f(x)$ a otra función $\displaystyle f^{-1}(x)$ que cumple que:

Si $\displaystyle f(a)=b$ , entonces $\displaystyle f^{-1}(b)=a$

Veamos un ejemplo a partir de la función $\displaystyle f(x)=x+4$

Podemos observar que:

El dominio de $\displaystyle f^{-1}(x)$ es el recorrido de $\displaystyle f(x)$ .
El recorrido de $\displaystyle f^{-1}(x)$ es el dominio de $\displaystyle f(x)$ .

Ejemplo:

Ejemplo de aplicación

Determinar la función inversa de f(x) = 2x + 6, luego, realizar la representación gráfica de la función y su inversa.

La función f(x) = 2x + 6 es inyectiva, porque cada elemento del rango es imagen de solo un elemento del dominio. Luego, se siguen estos pasos:

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Esperamos Te haya servido la informaciòn.

FIGURAS PLANAS - POLÍGONOS

Un polígono es cualquier forma bidimensional formada por líneas rectas, entre ellos, triángulos, cuadriláteros, pentágonos, y hexágonos entre otros. Los polígonos se clasifican según sus forma, según el número de lados y según la medida de sus lados y ángulos interiores.

Clasificación de los polígonos

Según su forma:

Convexos. Se denominan polígonos convexos a aquellos en los que todos sus ángulos son menores que 180°.
Cóncavos. Llamamos polígonos cóncavos a aquellos que al menos tienen un ángulo que mide más de 180°.

Según el número de lados:

Según la medida de su lados y de sus ángulos interiores:

TRIÁNGULOS

El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).

Elementos de un triángulo

Clasificación de los triángulos

Según la medida de sus lados y según la medida de sus ángulos se clasifican en:

Propiedades de los triángulos

1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c

2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos interiores.

Paralelogramos

Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen paralelos sus dos pares lados opuestos.

Clasificación de los paralelogramos

Propiedades de los paralelogramos

Primera Propiedad

En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.

Segunda Propiedad

En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

Tercera Propiedad

En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales

Cuarta Propiedad

Las diagonales de un rectángulos son iguales

Quinta Propiedad

Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.

Sexta Propiedad

Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.

Trapecios

Los trapecios son cuadriláteros que tienen solamente dos lados opuestos paralelos, de diferente longitud. Los restantes otros dos lados no son paralelos. Los trapecios a su vez se dividen en: trapecio rectángulo (posee dos ángulos rectos), trapecio isósceles (sus lados no paralelos tienen igual longitud), y trapecio escaleno (no es trapecio rectángulo ni isósceles).