FraccionandoconjairoTIC: Función Exponencial, Logarítmica, función Inversa

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es aquella en la que la variable independiente X aparece en el exponente y tiene de base una constante a.

Su expresión es :

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.

Características de la función exponencial

En los siguientes ejemplos, nos piden determinar si se trata de funciones exponenciales o no.

A continuación como realizar la gráfica una función exponencial.

El siguiente imagen es un problema en donde se aplica el concepto de función exponencial

VIDEO

Función Logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial

Y, cuando 0 < a < 1:

Características de la función logarítmica

A continuación ejemplos de aplicación de la función logarítmica.

VIDEO

Función inversa

Se llama función inversa o reciproca de $\displaystyle f(x)$ a otra función $\displaystyle f^{-1}(x)$ que cumple que:

Si $\displaystyle f(a)=b$ , entonces $\displaystyle f^{-1}(b)=a$

Veamos un ejemplo a partir de la función $\displaystyle f(x)=x+4$

Podemos observar que:

El dominio de $\displaystyle f^{-1}(x)$ es el recorrido de $\displaystyle f(x)$ .
El recorrido de $\displaystyle f^{-1}(x)$ es el dominio de $\displaystyle f(x)$ .

Ejemplo:

Ejemplo de aplicación

Determinar la función inversa de f(x) = 2x + 6, luego, realizar la representación gráfica de la función y su inversa.

La función f(x) = 2x + 6 es inyectiva, porque cada elemento del rango es imagen de solo un elemento del dominio. Luego, se siguen estos pasos:

VIDEO

Esperamos Te haya servido la informaciòn.

FraccionandoconjairoTIC