MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Múltiplos de un número natural.

Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos múltiplos.

Ejemplo: Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21....

Divisores de un número natural.

Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el resto cero.

El número 7 es divisor de 364; también se dice que ”el número 364 es divisible entre 7”, ya que al dividir 364 entre 7 el resto es 0.

Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el resto es cero.

 Ejemplo:

¿Cuáles son los divisores de 15?

Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo la división exacta. Debemos probar entre los números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3 y entre 1, siendo la división exacta Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 15.

VÍDEO

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro.  Es decir, nos permiten saber si cuando los dividamos el resto de la división será cero o no.

Los criterios de divisibilidad son muy útiles

• Nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número.
• Nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos o saber si un número es primo o compuesto.
• Nos dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones, entre muchas otras cosas…

¡Es muy conveniente conocer los criterios de divisibilidad!

VÍDEO 

Te invito a que visites el siguiente link, para que descubras los criterios de divisibilidad. Conque descubras los criterios de divisibilidad hasta el número 9 creo que es suficiente.

https://ya.co.ve/Vn7

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Máximo común divisor

El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.

Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(a, b) ó MCD(a, b).

Ejemplo: Vamos a calcular el máximo común divisor de 12 y 18.

Puesto que el número que buscamos tiene que dividir a 12 y a 18, no puede ser mayor que 12.

En la siguiente tabla escribimos los candidatos:

Divisor de 12

Sí

Sí

Sí

Sí

No

Sí

No

No

No

No

No

Sí

Divisor de 18

Sí

Sí

Sí

No

No

Sí

No

No

Sí

No

No

No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Puesto que el máximo común divisor debe dividir a los dos números, las únicas posibilidades son: 1, 2, 3 y 6.

Como tiene que ser el más grande posible, el mcd es 6;  mcd(12,18) = 6

Una forma fácil de hallar el mcd de dos o mas números, es la descomposición en factores primos. El siguiente Link, Te explica como descomponer un número en sus factores primos.

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A continuación un ejemplo de como hallar el mcd de los números dados.

Ejemplo:

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.

Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos mcm (a, b) ó mcm(a, b).

Para hallar el mcm, descomponemos en factores primos y el producto de dichos factores, será el mcm. 

Ejemplo:

El siguiente vídeo, explica como hallar el mcd y el mcm de dos o más números.

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CONCEPTO DE FRACCIÓN

Una fracción es el cociente entre dos números enteros y se representa de la forma a/b, donde b es  un entero diferente de cero.

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UBICACIÓN DE LAS FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

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FRACCIÓN DE UN NÚMERO FRACCIÓN DE UNA FRACCIÓN

Dado un número o una fracción cualquiera, podemos hallar  el su valor de su fracción, por ejemplo las 3/5 parte de 50, 1/2 de 3/4, podemos saber a cuanto equivalen estas fracciones de esos números. A continuación el vídeo Te explica el proceso.

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NÚMEROS MIXTOS

Los números mixtos son aquellos que están compuestos por na parte entera y otra fraccionaria, por ejemplo: 

Donde 4 es la parte entera y 2/3 la parte fraccionaria, podemos expresar un número mixto como una fracción y viceversa, las fracciones que pueden expresarse como un número mixto son las fracciones impropias, las cuales son mayores que la unidad. El siguiente vídeo, Te explica el proceso de conversión.

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