FraccionandoconjairoTIC: NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS RACIONALES

HISTORIA

Los números racionales están presentes habitualmente en nuestra vida cotidiana pero surgieron en la antigüedad, aparecieron casi al mismo tiempo que contar, y dieron origen a las fracciones.

Se cree que el origen está vinculado al pan. En el antiguo Egipto necesitaban repartir el pan entre la gente, como había más personas que panes recurrieron a las fracciones, pero estas fracciones eran de la forma 1 sobre n (1/n), siendo n un número natural. Tuvieron seria dificultad para darle significado a las fracciones con numerador distinto de 1. (Papiro escrito por un sacerdote llamado Ahmes en 1900 a.C.)

La forma en que expresamos las fracciones se la debemos a los hindúes. Mientras que la raya horizontal fue un aporte de los árabes por Leonardo de Pisa, también llamado Fibonacci que en el siglo XIII introdujo en Europa la escritura arábiga para las fracciones.

¿Por qué los llamamos números racionales?

La palabra racional viene de ración, la parte de un todo. Ese todo puede ser continuo (como un metro de tela) o discreto (como un conjunto de lápices) a ese todo se lo denomina Unidad.

Cuando hablamos de números racionales nos referimos a números que expresan fracciones de una totalidad.

Este conjunto incluye a los números enteros y a la vez es subconjunto de los números reales.

Recuperado de: https://sites.google.com/site/numerosracionalesq/home/un-poco-de-historia

CONCEPTO DE NÚMERO RACIONAL

Definición de un n° racional: todo número que pueda representarse como el cociente de dos números enteros (fracción), siempre que el denominador no sea 0.

Representación en la Recta Numérica

Trazas una recta horizontal y sobre esta marcas un punto (cero), eliges la distancia que quieras para ubicar los números, a la derecha del cero se ubican los racionales positivos (+) y hacia la izquierda del cero, los racionales negativos (-).

El siguiente Vídeo te explica como ubicar racionales fraccionarios positivos (+) en la recta, de igual manera se ubican los racionales fraccionarios negativos (-).

VÍDEO

Representación Decimal

Las fracciones pueden expresarse como números decimales, realizando la división entre el numerador y el denominador, lo cual puede resultar en una de las siguientes situaciones :

· Expresiones decimales exactas: Corresponden a fracciones cuyo denominador es una potencia de diez (fracción decimal). Poe ejemplo: 2/5 = 0,4.

· Expresiones decimales periódicas: que pueden ser:

v Expresiones decimales periódicos puras: el periodo inicia enseguida de la coma decimal.

Ejemplo: 2/3 = 0. 66666666…..= 0,6

v Expresiones decimales periódicos mixtas: el periodo no se inicia enseguida de la coma decimal.

Ejemplo: 1/6 = 0.16666666…. = 0,16

Vídeo

Ubicación de Parejas Ordenadas Cuyas Coordenadas son Números Racionales, en el Plano Cartesiano

El siguiente vídeo Te explica como se ubican estas parejas ordenadas.

VÍDEO

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

En esta unidad, trabajaremos las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división con números racionales.

ADICIÓN DE RACIONALES FRACCIONARIOS

Para sumar racionales fraccionarios, se procede de igual forma que con las fracciones, pero se debe tener en cuenta que dado que los racionales fraccionarios son el cociente entre dos números enteros, debemos saber operar con el conjunto de los enteros.

SUSTRACCIÓN DE RACIONALES FRACCIONARIOS

En la sustracción se realiza el mismo procedimiento que en la adición.

El siguiente vídeo, Te explica las operaciones de adición y sustracción de racionales

VÍDEO

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE RACIONALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES EN FORMA DE FRACCIÓN

VÍDEO MULTIPLICACIÓN

VÍDEO DIVISIÓN

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Las leyes de los exponentes se aplican para todos los números reales, por lo tanto, también son ciertas para los racionales. Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad. Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.